• vegan

• BiodiversityR

• matriz de espécies
  • locais nas linhas
  • espécies nas colunas
• matriz de variáveis ambientais
  • locais nas linhas
  • variáveis nas colunas

dim(dune)

## [1] 20 30

##    Achimill Agrostol Airaprae Alopgeni Anthodor Bellpere Bromhord Chenalbu
## 1         1        0        0        0        0        0        0        0
## 2         3        0        0        2        0        3        4        0
## 3         0        4        0        7        0        2        0        0
## 4         0        8        0        2        0        2        3        0
## 5         2        0        0        0        4        2        2        0
## 6         2        0        0        0        3        0        0        0
## 7         2        0        0        0        2        0        2        0
## 8         0        4        0        5        0        0        0        0
## 9         0        3        0        3        0        0        0        0
## 10        4        0        0        0        4        2        4        0

##     A1 Moisture Management      Use Manure
## 1  2.8        1         SF Haypastu      4
## 2  3.5        1         BF Haypastu      2
## 3  4.3        2         SF Haypastu      4
## 4  4.2        2         SF Haypastu      4
## 5  6.3        1         HF Hayfield      2
## 6  4.3        1         HF Haypastu      2
## 7  2.8        1         HF  Pasture      3
## 8  4.2        5         HF  Pasture      3
## 9  3.7        4         HF Hayfield      1
## 10 3.3        2         BF Hayfield      1

• Número acumulado de espécies registradas (S) em função do esforço amostral (n)

• Unidade amostral:

  • curva baseada em indivíduo

  • curva baseada em amostra

(Accum <- accumresult(dune, method = 'collector'))

## Species Accumulation Curve
## Accumulation method: collector
## Call: specaccum(comm = x, method = method, permutations = permutations,      conditioned = conditioned, gamma = gamma) 
## 
##                                                                    
## Sites    1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
## Richness 5 10 12 14 18 18 19 22 22 23 24 24 25 27 27 27 28 29 30 30

• Coletor: plotando acumulação de acordo com a ordem de amostragem

• Rarefação:

  • riqueza média por amostra (method = exact)

  • riqueza média por aleatorização (method = rarefaction or method = random)

• usando método baseado em amostra:

• re-escalonar o eixo x para número de indivíduos baseado no tamanho médio de indivíduos por amostra

• útil para comparar locais com número de indivíduos diferente por amostra.

• Comparar riqueza entre comunidades quando o tamanho amostral ou abundâncias diferem.
  • comparações baseadas na comunidade com menos amostras ou indivíduos
  • consistência taxonomica
  • mesmas técnicas de coleta;
  • os tipos de hábitat semelhantes
• é um método para estimar a riqueza de espécies em uma amostra menor

• métodos de extrapolação

• métodos baseados em diferentes premissas de como as espécies se acumulam além da área amostrada

• pesos maiores ou menores à espécies raras.

• Somando a riqueza obsevada a um parâmetro calculado a partir do número de espécies raras e do número de amostras. As duas equações diferem basicamente em relação ao critério pelo qual se consideram uma espécie como rara.

\[ S_{jack1} = S_{obs} + Q_1\frac{m-1}{m} \]

\[ S_{jack2} = S_{obs} + Q_1\frac{2m-3} {m} - Q_2\frac{(m-2)^2} {m(m-1)} \]

• \(Q_j\): número de espécies que ocorrem em j amostras;

• \(m\): número de amostras;

(Diversity.5 <- diversityresult(dune, index='jack1'))

##     jack1
## all 32.85

(Diversity.6 <- diversityresult(dune, index='jack2'))

##         jack2
## all 33.844737

• Baseados no número de espécies raras dentro de uma amostra.

  • Número espécies representadas por apenas um indivíduo (singletons) ou que ocorre em apenas uma amostra (uniques)

  • Número de espécies com apenas dois indivíduos (doubletons) ou que ocorrem respectivamente em uma ou em duas unidades amostrais (duplicates).

\[ S_{chao} = S_{obs} + \frac{F_1^2} {2F_2^2} \]

• \(F_j\): número de espécies que tem exatamente j indivíduos em todas amostras juntas ou que ocorrem em exatamente j amostras

• Chao 1: abundância das espécies

• Chao 2: presença/ausência

Diversity.7 <- diversityresult(dune, index='chao')
Diversity.7

##        chao
## all 32.1375

• Utilizar dados de todas as espécies coletadas para estimar a riqueza total, não se restringindo às espécies raras.

• Soma a riqueza observada à soma do inverso da proporção de amostras em que ocorre cada espécies.

\[ S_{boot} = S_{obs} + \sum_{k=1}^{S_{obs}}(1-p_k)^m \]

• \(p_k\): proporção de amostras que contém a espécie k;

• \(m\): número de amostras;

Diversity.8 <- diversityresult(dune, index='boot')
Diversity.8

##          boot
## all 31.540396

• Reportar a variação nos valores obtidos com os diferentes métodos e esperar que o valor total correto esteja dentro desse intervalo.

• Leva em consideraçaõ Riqueza, Dominância e Raridade

Índices de diversidade:

• Diversidade

• Equabilidade

• Local B tem mais riqueza que local A - mesma equabilidade

• Local C e D tem mesma riqueza - local D tem mais equabilidade.

• Mais simples, robusto

• \(D\) Probabilidade de 2 indivíduos sorteados de uma comunidade pertencerem à mesma espécie

• Para uma dada riqueza \(S\), \(D\) aumenta com a equabilidade, e para uma dada equabilidade, \(D\) aumenta com a riqueza.

\(D2_{max} = S\) valor máximo do índice se todas as sps tivessem mesmo N indivíduos.

\[ E = \frac{D2} {D2_{max}} = \frac{1}{\sum_{i=1}^S P_i^2} x \frac{1}{S}\]

• Desvantagem: não dá muito peso à espécies raras

(D2max = 10)

## [1] 10

(E = D2/D2max)

## [1] 0.12062726

# Simpson 1-D
(diversity.simp <- diversity(dune, index='simpson'))

##          1          2          3          4          5          6 
## 0.73456790 0.89002268 0.87875000 0.90074074 0.91400757 0.90017361 
##          7          8          9         10         11         12 
## 0.90750000 0.90875000 0.91156463 0.90319091 0.86718750 0.86857143 
##         13         14         15         16         17         18 
## 0.85215794 0.83333333 0.85066163 0.84297521 0.83555556 0.86145405 
##         19         20 
## 0.87408949 0.86784599

# todos locais agrupados
(divers.all <- diversityresult(dune, index = "Simpson", method='all'))

##        Simpson
## all 0.94524375

# inverso de simpson:
(diversity.invsimp <- diversity(dune, index='invsimpson'))

##          1          2          3          4          5          6 
##  3.7674419  9.0927835  8.2474227 10.0746269 11.6289308 10.0173913 
##          7          8          9         10         11         12 
## 10.8108108 10.9589041 11.3076923 10.3296089  7.5294118  7.6086957 
##         13         14         15         16         17         18 
##  6.7639752  6.0000000  6.6962025  6.3684211  6.0810811  7.2178218 
##         19         20 
##  7.9421488  7.5669291

• Índice mais utilizado na literatura

• Geralmente valores entre 1.5 e 3.5 (raramente acima de 5)

• É sensível a espécies raras

• É sensível a variações nas abundâncias

Equabilidade:

sim

##    ni   pi    pi2
## 1  91 0.91 0.8281
## 2   1 0.01 0.0001
## 3   1 0.01 0.0001
## 4   1 0.01 0.0001
## 5   1 0.01 0.0001
## 6   1 0.01 0.0001
## 7   1 0.01 0.0001
## 8   1 0.01 0.0001
## 9   1 0.01 0.0001
## 10  1 0.01 0.0001

(shan <- -(sum(sim$pi*log(sim$pi))))

## [1] 0.50028804

(Hmax = log(10))

## [1] 2.3025851

(Hshan <- shan/Hmax)

## [1] 0.21727233

diversity.sha2 <- diversityresult(dune, index='Shannon', method='s')
diversity.sha2

##      Shannon
## 1  1.4404817
## 2  2.2525163
## 3  2.1937493
## 4  2.4267788
## 5  2.5444215
## 6  2.3459464
## 7  2.4717333
## 8  2.4348977
## 9  2.4935682
## 10 2.3986126
## 11 2.1060649
## 12 2.1144953
## 13 2.0996376
## 14 1.8636800
## 15 1.9793088
## 16 1.9597948
## 17 1.8762736
## 18 2.0793872
## 19 2.1340240
## 20 2.0482704

# Equabilidade de Shannon:
diversity.shaE <- diversityresult(dune, index='Jevenness', method='s')
diversity.shaE

##     Jevenness
## 1  0.89502163
## 2  0.97825539
## 3  0.95273321
## 4  0.94613129
## 5  0.96414027
## 6  0.97833564
## 7  0.96365773
## 8  0.97987493
## 9  0.97217052
## 10 0.96527272
## 11 0.95851144
## 12 0.96234830
## 13 0.91186102
## 14 0.95774206
## 15 0.95184633
## 16 0.94246209
## 17 0.96421388
## 18 0.94636991
## 19 0.97123617
## 20 0.98500986

Este índice é geralmente recomendado por ser intuitivamente simples e fácil de calcular e por significado biológico:

• \(N_{max}\) número de indivíduos da espécie mais abundante

• \(N\) número total de indivíduos da comunidade.

Porém é um índice problemático apra comunidades com poucas espécies (S<15 espécies).

sim

##    ni   pi    pi2
## 1  91 0.91 0.8281
## 2   1 0.01 0.0001
## 3   1 0.01 0.0001
## 4   1 0.01 0.0001
## 5   1 0.01 0.0001
## 6   1 0.01 0.0001
## 7   1 0.01 0.0001
## 8   1 0.01 0.0001
## 9   1 0.01 0.0001
## 10  1 0.01 0.0001

(berger <- 91/100)

## [1] 0.91

(diversity.ber <- diversityresult(dune, index='Berger', method='s'))

##        Berger
## 1  0.38888889
## 2  0.16666667
## 3  0.17500000
## 4  0.17777778
## 5  0.13953488
## 6  0.12500000
## 7  0.15000000
## 8  0.12500000
## 9  0.14285714
## 10 0.13953488
## 11 0.21875000
## 12 0.22857143
## 13 0.27272727
## 14 0.25000000
## 15 0.21739130
## 16 0.24242424
## 17 0.26666667
## 18 0.22222222
## 19 0.19354839
## 20 0.16129032

• Curvas que provém informação sobre a riqueza e equabilidade das espécies.

• Técnica de ordenação da diversidade.

• Quanto menos horizontal um perfil é, menos equitativa é a distribuição das espécies.

• Perfis que iniciam em um alto nível tem maior riqueza.

• Vantagem: locais podem ser facilmente ordenados da maior para a menor diversidade.

• Se o perfil de um local está sempre acima de outro, então este é mais diverso que o segundo. Mas se os perfis se cruzam, é provável que um local tenha mais riqueza, enquanto outro mais equabilidade.

##   sp1 sp2 sp3 sp4 sp5
## A   1   1   1   0   0
## B   1   1   1   1   1
## C   4   2   1   0   0
## D   2   2   2   0   0

• alfa = 0 log da riqueza de espécies

• alfa = infinito 1/log(proporção da espécie mais abundante)

• alfa = 1 é o Índice de diversidade de Shannon

• alpha = 2 é o logarítmo do Índice de diversidade de Simpson (1/D).

• índices de diversidade são mais compactos

• Porém, não provém informação suficiente para ordenar locais da maior para menor diversidade.

• Perfil de Rényi permite concluir se um local é mais diverso que o outro.

• Para comparar diversidade em locais com tamanhos amostrais diferentes, é preciso re-amostrar locais com menor número de amostras obtidas em um local.

• Criar perfis com reamostragens aleatórias

Renyi.3 <- renyicomp(dune, y = dune.env, factor = 'Management',
                     permutations = 100, legend = F)

• Agrupamento: agrupar objetos (locais) em grupos de maneira que objetos do mesmo grupo sejam mais semelhantes entre si do que objetos de outros grupos.

• Ordenação: os objetos são posicionados num espaço que contém menos dimensões que o conjunto de dados original;

• Descreve a diferença na composição de espécies de forma que locais que compartilhem muitas espécies devem ter distância ecológica pequena.

• Calculada a partir da matriz de espécies

• Gera uma nova matriz - de distâncias!

##   sp1 sp2 sp3
## A   1   1   0
## B   5   5   0
## C   0   0   1

• Dividindo as abundâncias das espécies pela abundância total do local

#abundância total por local
abund.t <- apply(mat, 1, sum)

#matriz transformada para abundancias relativas
mat2 <- mat /abund.t
mat2

##   sp1 sp2 sp3
## A 0.5 0.5   0
## B 0.5 0.5   0
## C 0.0 0.0   1

##           A         B
## B 0.0000000          
## C 1.2247449 1.2247449

• Valores de distância restritos entre 0 e 1
  • 0: s dois locais são completamente similar (mesmas espécies)
  • 1: totalmente dissimilares (sem espécie em comum)

vegdist(mat, method = 'bray')

##            A          B
## B 0.66666667           
## C 1.00000000 1.00000000

• Ordenação arranjam as comunidades (locais) de forma que as distâncias entre elas no gráfico representem suas distâncias ecológicas.

• Locais próximos no gráfico tem composição de espécies similar, locais afastados contém composição de espécies diferente.

• Muito útil para analisar dados de comunidades ecológicas, que estão geralmente estruturadas em gradientes.

1. Os dados podem ser transformados e o tipo de transformação depende da questão formulada e análise a ser realizada.

2. É construída uma matriz de distâncias entre os objetos (locais).

3. O "programa" então arranja os objetos ao longo de um ou mais eixos que melhor refletem os padrões encontrados nos dados. Estes eixos refletirão as variáveis ecológicas (ou gradientes) que causaram os padrões nos dados.

• análise indireta de gradiente, útil para ver se há padrões nos dados

• pode produzir a ordenação de objetos de qualquer matriz de distâncias

• Objetivo: descrever o padrão apresentado pelas seis espécies em menos dimensões

• Cada espécie representa uma dimensão

• Ordenação dos objetos (locais), em relação aos atributos (espécies)

1. Escolha das dimensões (eixos) para descrever os dados: 2

2. Ordenar os locais nos eixos

3. Verificar o quanto as distâncias entre eles ficaram proporcionais às da matriz de distâncias original

4. Re-arranjar os locais e verificar se o resutado melhorou… até achar melhor resultado (menor STRESS)

initNMS <- NMSrandom(distmatrix, perm=100, k=2)
model1 <- postMDS(initNMS, distmatrix)

# adicionando os escores das espécies no modelo 
model1 <- add.spec.scores(model1, tab, method='wa.scores')
# permite colocar a ordenação das espécies no mesmo gráfico

model1$stress

## [1] 7.3054

#esses valor de stress está em % porcentagem

• Ver se o eixo MDS1 foi capaz de capturar o padrão existente nos dados:

• medida do quanto as posições de objetos e uma configuração tridimensional desviam-se das distâncias originais

• stress < 0.05 representação excelente;

• stress <0.01 boa ordenação

• stress < 0.2 ordenação razoável

• stress > 0.2 ordenação inviável (interpretação pode ficar comprometida)

• Para acessar a adequação da análise: comparar as distâncias entre objetos na ordenação com as distâncias originais

• Usada para:
  • reduzir a dimensionalidade dos dados
  • verificar como as amostras se relacionam

• Só é possível usar a distância euclidiana

• Principal aplicação em ecologia é a ordenação dos locais com base nas variáveis ambientais quantitativas

• mais recentemente usada para análise de dados da comunidade (após transformação).

• Vantagem:
  • retirar a multicolinearidade das variáveis
  • permite transformar um conjunto de variáveis originais intercorrelacionadas em um novo conjunto de variáveis não correlacionadas (os componentes principais).
• Desvantagem:
  • somente distância euclidiana
  • somente dados quantitativos
  • premissa de normalidade multidimensional

• padronização dos dados - adimensinonalidade

• Extrair matriz de distância euclidiana

• Rodar a PCA

• Escolher o número de eixos significativos

• Interpretar os resultados

##   CHA TRU VAI LOC OMB BLA HOT TOX VAN CHE BAR SPI GOU BRO PER BOU PSO ROT
## 1   0   3   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
## 2   0   5   4   3   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
## 3   0   5   5   5   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0
## 4   0   4   5   5   0   0   0   0   0   1   0   0   1   2   2   0   0   0
## 5   0   2   3   2   0   0   0   0   5   2   0   0   2   4   4   0   0   2
## 6   0   3   4   5   0   0   0   0   1   2   0   0   1   1   1   0   0   0

##    das alt  pen  deb  pH dur  pho  nit  amm  oxy dbo
## 1  0.3 934 48.0 0.84 7.9  45 0.01 0.20 0.00 12.2 2.7
## 2  2.2 932  3.0 1.00 8.0  40 0.02 0.20 0.10 10.3 1.9
## 3 10.2 914  3.7 1.80 8.3  52 0.05 0.22 0.05 10.5 3.5
## 4 18.5 854  3.2 2.53 8.0  72 0.10 0.21 0.00 11.0 1.3
## 5 21.5 849  2.3 2.64 8.1  84 0.38 0.52 0.20  8.0 6.2
## 6 32.4 846  3.2 2.86 7.9  60 0.20 0.15 0.00 10.2 5.3

• Componentes principais: são as combinações lineares das variáveis, eixos ortogonais (independentes) que resumem (explicam) a variação dos objetos

• Autovalores (eigenvalues): medida de importância (variância) dos componentes principais (eixos) e traz a porcentagem de explicação de cada eixo.

• Autovetores (eigenvectors): coeficientes de combinação linear, medem a importância de uma variável em cada eixo.

• Escores (Z1, Z2, Zn): posição das unidades amostrais ao longo de um eixo de ordenação, pode se referir tanto à unidades amostrais quanto à variáveis. Escores são fornecidos pela substituição dos valores assumidos pelas variáveis originais nas combinações lineares. São utilizados para ordenar as unidades amostrais em um diagrama uni, bi ou tridimensional.

• Species scores: coordenadas das pontas das setas das variáveis. Por razões históricas, as variáveis resposta são sempre chamadas de 'species' no vegan , não importando o que representam (nesse caso as variáveis ambientais).

• Site scores: coordenadas dos locais no diagrama de ordenação. Os objetos são sempre chamados de 'sites' no vegan, e nesse caso são os locais mesmo (mas poderiam ser outras coisas).

• selecionando os eixos mais importantes

• método Broken Stick:
  • quebrar um bastão de comprimento X em N pedaços aleatóriamente
  • X - inertia total
  • N - número de eixos do PCA

• escala 1 (scaling 1): ótima para observar as relações entre os objetos (locais). As distâncias entre os objetos no biplot são aproximações das distâncias euclidianas no espaço multidimensional.

• escala 2 (scaling 2) ótima para observar as relações entre as variáveis. Os ângulos entre as variáveis no biplot reflete suas correlações.

• transformação de Hellinger:

  • dividir as abundâncias de cada espécie em um local pela abundância total do local (linhas) e a raiz quadrada

  • reduz o a importância de grandes abundâncias na distância euclidiana.

• Pode ser usada também para dados binários presença/ausência

# Transformando os dados
spe.h <- decostand(spe, "hellinger")
spe.h.pca <- rda(spe.h)
summary(spe.h.pca)

## 
## Call:
## rda(X = spe.h) 
## 
## Partitioning of variance:
##               Inertia Proportion
## Total         0.50234          1
## Unconstrained 0.50234          1
## 
## Eigenvalues, and their contribution to the variance 
## 
## Importance of components:
##                           PC1      PC2      PC3      PC4      PC5      PC6
## Eigenvalue            0.24913 0.065915 0.046154 0.037232 0.021248 0.016622
## Proportion Explained  0.49594 0.131220 0.091880 0.074120 0.042300 0.033090
## Cumulative Proportion 0.49594 0.627150 0.719030 0.793150 0.835440 0.868530
##                           PC7      PC8     PC9      PC10      PC11
## Eigenvalue            0.01477 0.012973 0.01054 0.0066655 0.0050403
## Proportion Explained  0.02940 0.025820 0.02098 0.0132700 0.0100300
## Cumulative Proportion 0.89794 0.923760 0.94474 0.9580100 0.9680400
##                            PC12      PC13      PC14      PC15      PC16
## Eigenvalue            0.0042581 0.0027666 0.0026123 0.0015049 0.0013872
## Proportion Explained  0.0084800 0.0055100 0.0052000 0.0030000 0.0027600
## Cumulative Proportion 0.9765200 0.9820300 0.9872300 0.9902200 0.9929900
##                            PC17       PC18       PC19       PC20
## Eigenvalue            0.0010375 0.00078148 0.00047491 0.00042632
## Proportion Explained  0.0020700 0.00156000 0.00095000 0.00085000
## Cumulative Proportion 0.9950500 0.99661000 0.99755000 0.99840000
##                             PC21       PC22       PC23       PC24
## Eigenvalue            0.00028123 0.00021884 0.00013824 8.7605e-05
## Proportion Explained  0.00056000 0.00044000 0.00028000 1.7000e-04
## Cumulative Proportion 0.99896000 0.99940000 0.99967000 9.9985e-01
##                             PC25       PC26       PC27
## Eigenvalue            5.3364e-05 1.4757e-05 9.2163e-06
## Proportion Explained  1.1000e-04 3.0000e-05 2.0000e-05
## Cumulative Proportion 9.9995e-01 9.9998e-01 1.0000e+00
## 
## Scaling 2 for species and site scores
## * Species are scaled proportional to eigenvalues
## * Sites are unscaled: weighted dispersion equal on all dimensions
## * General scaling constant of scores:  1.9536626 
## 
## 
## Species scores
## 
##           PC1       PC2        PC3         PC4        PC5         PC6
## CHA  0.171131  0.086689 -0.0607721  0.25369413 -0.0277739  0.01297088
## TRU  0.640968  0.021931 -0.2328947 -0.14290531 -0.0591501  0.00132987
## VAI  0.511058  0.197736  0.1650532  0.02033643  0.1055821  0.12265076
## LOC  0.380020  0.222191  0.2351454 -0.03445770  0.1265700  0.05704372
## OMB  0.166788  0.064938 -0.0872476  0.24442473  0.0163491  0.05373617
## BLA  0.076441  0.147073 -0.0411522  0.23047544 -0.1049841 -0.04249435
## HOT -0.183918  0.052377 -0.0429633  0.02226758  0.0713485  0.02999738
## TOX -0.146010  0.178441 -0.0295606  0.06229572 -0.0026153 -0.08392823
## VAN -0.114872  0.181859  0.1251131 -0.01904566 -0.1975431  0.02537347
## CHE -0.097917 -0.088727  0.2818868  0.10944473  0.0274181 -0.01536112
## BAR -0.197703  0.211437 -0.0720345  0.09567021  0.0057388 -0.03099831
## SPI -0.176179  0.161583 -0.0485271  0.03871722  0.0314166 -0.05356350
## GOU -0.230963  0.122477  0.0625747 -0.00252675 -0.1440066  0.14207018
## BRO -0.151287  0.142419  0.0283780 -0.12068783 -0.0964879  0.07294183
## PER -0.156986  0.191448  0.0347003 -0.09694867 -0.0415122 -0.04839578
## BOU -0.227343  0.135813 -0.0740108 -0.01114310  0.0800272 -0.00196563
## PSO -0.226704  0.083482 -0.0672117  0.01981786  0.0632374  0.01441381
## ROT -0.191131  0.035779 -0.0076725 -0.07244301 -0.0702061  0.06860395
## CAR -0.186088  0.130505 -0.0636926  0.00057767  0.0395538 -0.02845752
## TAN -0.191379  0.175819  0.0943977 -0.08673170  0.0109119 -0.08519245
## BCO -0.200552  0.083316 -0.0747866 -0.05048749  0.0738895  0.02498417
## PCH -0.146260  0.052684 -0.0720118 -0.04325718  0.0503177  0.01787763
## GRE -0.299696 -0.011581 -0.0690469 -0.01184881  0.0299366  0.14076976
## GAR -0.350847 -0.093525  0.1986636  0.01786689  0.0237964 -0.09713620
## BBO -0.241674  0.035978 -0.0795284 -0.03390491  0.0966900  0.06209795
## ABL -0.422691 -0.228787  0.0071578  0.11283535  0.0067590  0.12489132
## ANG -0.205214  0.115565 -0.0720598 -0.01599021  0.0720296 -0.00038014
## 
## 
## Site scores (weighted sums of species scores)
## 
##          PC1       PC2        PC3       PC4        PC5        PC6
## 1   0.370801 -0.491130 -1.0184113 -0.583865 -0.4916719 -0.6220622
## 2   0.507019 -0.056877 -0.1759688 -0.424183  0.4077903  0.1607254
## 3   0.464652  0.029374 -0.0673602 -0.495659  0.3243394  0.3130535
## 4   0.299434  0.190368  0.2413153 -0.545381  0.0098383  0.1979740
## 5  -0.003672  0.134827  0.5157228 -0.536403 -0.7961827 -0.2085537
## 6   0.212943  0.161419  0.5381077 -0.443660 -0.1385534 -0.0661956
## 7   0.440596 -0.018530  0.1747820 -0.313357  0.1717131  0.1311723
## 8   0.032182 -0.534919 -0.3542889 -0.078705 -0.1252875 -0.6325920
## 9   0.040265 -0.335895  0.9370355  0.067148  0.6107627 -0.8280397
## 10  0.299210  0.060612  0.5645728 -0.122003 -0.0912608  0.4613495
## 11  0.470590 -0.102330 -0.1000203  0.311663  0.3439973  0.2172884
## 12  0.479878 -0.057418 -0.1175758  0.309648  0.3759233  0.1910668
## 13  0.486974  0.036982 -0.4291376  0.558127  0.0500554  0.1107580
## 14  0.373684  0.166164 -0.2096669  0.633672 -0.1810286  0.2896134
## 15  0.277984  0.258147  0.0751618  0.613821 -0.4901321  0.0265479
## 16  0.076037  0.485066  0.1024278  0.327022 -0.5987080 -0.5518878
## 17 -0.056099  0.440269 -0.0083156  0.420399 -0.0636194 -0.4229024
## 18 -0.138360  0.400557  0.0061086  0.395576 -0.0050062 -0.2026732
## 19 -0.273219  0.334358  0.1446021  0.083183  0.1765673  0.0235735
## 20 -0.383501  0.214407  0.0309174 -0.037499  0.1610326 -0.0094090
## 21 -0.414203  0.226758 -0.1102831 -0.128032  0.1563092  0.0888634
## 22 -0.448647  0.166644 -0.1590170 -0.129417  0.1030493 -0.0080444
## 23 -0.244257 -1.039895  0.3453127  0.428355  0.0629314 -0.3787212
## 24 -0.361605 -0.788256 -0.0076258  0.305777  0.2220018  0.5282737
## 25 -0.328522 -0.569138  0.2116365  0.022708 -1.0124653  0.8294809
## 26 -0.446605  0.025511 -0.1263056 -0.135384  0.2130130  0.2263298
## 27 -0.449471  0.119107 -0.1706553 -0.136373  0.1826803  0.0724949
## 28 -0.451333  0.115481 -0.2005222 -0.149061  0.2427525  0.0552700
## 29 -0.360249  0.266928 -0.2992339 -0.010053  0.1206239  0.1018023
## 30 -0.472505  0.161409 -0.3333149 -0.208065  0.0585347 -0.0945564