Verificação dos dados

Após a importação precisamos verifica se a tabela foi importada corretamente, e se há erros na tabela. Em data frames costumamos utilizar a função str para ver a estrutura do objeto, mas em matrizes esta função não é tão útil.

str(sps)
str(ilhas) #função não muito útil para matrizes

Se algo não parece correto quando você olha a tabela importada, é muito provável que tenha havido um erro de importação. Verifique novamente a sua tabela de dados e os argumentos da função de leitura de dados, principalmente sep, header, dec e rown.names.

A função summary também é bem útil em dada frames para verificação de dados.

summary(sps)

Percebemos que existe um erro de digitação em dieta, há uma linha em que o nível frutos está escrito sem plural fruto. Abaixo veremos como consertar este erro.

Corrigindo erros em data frames

Há diferentes formas de se corrigir erros em vetores, data frames e matrizes. Abaixo, veremos um exemplo de como consertar erros de digitação em variáveis categóricas (fatores ou caracteres) usando indexação de data frames.

Primeiro vamos descobrir onde está o erro na variável dieta do data frame sps:

# descobrindo em qual linha o nível de frutos está errado:
sps[ sps$dieta == "fruto" , ] # linha 9

# atribuindo à linha 9, coluna 4 a palavra frutos (correta)
sps[9, 4] <- "frutos"

#verificando a correção:
sps[9, ]

# podemos fazer os passos acima de maneira mais direta:
sps[ sps$dieta == "fruto" , 4] <- "frutos"

Vejamos o que aconteceu com a variável dieta:

sps$dieta #classe de fatores 4 níveis

# contando quantos dados de cada nível
table(sps$dieta)
# veremos a função table mais abaixo

Como dieta é um fator, o nível “errado” fruto permanece na contagem dos fatores. Uma forma de re-arranjar a variável para conter apenas os 3 níveis corretos é transformar a variável em classe character e depois retransformar em factor:

sps$dieta<- as.character(sps$dieta)
sps$dieta<- as.factor(sps$dieta)
sps$dieta

Organizando data frames: sort, order, rank

As três funções sort, order e ranksão relacionadas, porém fazem coisas diferentes e é preciso prestar atenção. Baixe o arquivo houses.txt e carregue ele no R. Vamos ver a diferença entre as funções na prática:

houses<-read.table("houses.txt",header=T)
houses

ranks <- rank(houses$Price)
sorted <- sort(houses$Price)
ordered <- order(houses$Price)

view <- data.frame(houses$Price,ranks,sorted,ordered)
view

A função rank retorna a posição do ranking que aquele preço está. Como o vetor Price tem 12 números, o preço mais alto (325) vai ter o maior valor (12), e o preço mais baixo (95) o menor valor, 1. Os rankings fracionados indicam empate, por exemplo existem dois preços de 188, seus rankings seriam 8 e 9, como estão empatados a função atribuiu 8.5 a ambos.

A função sort é a mais intuitiva, ela ordena os preços do menor para o maior, ou do maior para o menor se você usar o argumento decreasing=TRUE. Porém, pode ser uma função perigosa, porque se você a usa em uma coluna de um data frame, ela poderá desacoplar a coluna sendo ordenada das demais colunas. Ou seja, você só mudará a coluna em questão deixando todo o data frame inalterado, o que fará perder a conexão entre os dados das linhas e as variáveis nas colunas.

A função order pode ser considerada a mais importante e um pouco menos intuitiva. Veja os números na coluna odered, eles também estão numerados de 1 a 12 como em ranks, porém eles querer dizer algo bem diferente. O primeiro valor (9) é número da linha em que o menor valor (95) se encontra. O segundo valor (6) é o número da linha em que o segundo menor valor (101) se encontra, e assim por diante. Observe novamente o objeto view e tente entender a lógica de order.

A função order é particularmente útil na ordenação de data frames inteiros através da indexação. Veja o exemplo:

#ordenando houses em função do preço, perceba que a coluna Location também muda
houses[order(houses$Price), ]

# veja a diferença se eu usar a função sort
houses$Price <- sort(houses$Price)
houses 
# OPS! bagunçou o data frame!

Se você quiser ordenar o data frame por uma coluna de maneira decrescente, utilize o argumento decreasing=TRUE da função order. Essa função é relativamente boa quando queremos exportar uma tabela de dados/resultados para apresentar em relatórios/apresentações/artigos. Assim, você ordena o data frame pela coluna que você achar mais importante na hora de apresentar seus dados/resultados.

Estatísticas descritivas

Como vimos no roteiro 1, listamos as principais estatísticas de resumo dos dados e suas funções no R. Vejamos os exemplos com os dados de sps:

max(sps$compr.asa) # máximo
min(sps$compr.corpo) # mínimo

range(sps$peso) # máximo e mínimo

mean(sps$peso) # média
sd(sps$peso) # desvio padrão
var(sps$peso) # variância

median(sps$peso) # mediana
quantile(sps$peso) # quantil

Muitas das funções acima estão reunidas na função summary:

summary(sps$peso) # sumário

valores <- c(15,5,3,8,10,2,7,11,12)

valores.ord<- valores[order(valores)]
valores.ord

length(valores) # para saber qual o tamanho do vetor
valores.ord[5]

median(valores) #conferindo o valor da mediana

quantile(valores, probs=0.1)

quantile(valores)
quantile(valores, probs = seq(from = 0, to = 1, by = 0.1))

Descrevendo as observações - Contagens

A forma mais simples de descrever quantitativamente observações qualitativas é agrupá-las em categorias e contar quantas observações pertence a cada categoria.

No R a forma mais direta de obter contagens (frequências) é através da função table. Tomando como exemplo o data frame sps, podemos nos perguntar quantas espécies existem por dieta:

table(sps$dieta)

A função table muito é útil para variáveis categóricas (classe de fatores ou caracteres). Vamos ver agora quantas espécies existem em uma combinação de dieta e cor:

table(sps$dieta,sps$cor)

Funções tapply e aggregate

Em data frames, quando temos uma variavel categórica (fator) e uma numérica, as funções aggregate e tapply são muito úteis. Estas funções aplicam uma função qualquer a uma variável quantitativa para cada classe de variável categórica.

A função tapply vai criar uma tabela com os resultados da função que você aplicou ao seu data frame. Por exemplo, queremos saber o comprimento médio do corpo das espécies por dieta, pois achamos que os bichos que tem uma dieta nectarívora sejam menores:

#Comprimento médio do corpo por dieta
tapply(X = sps$compr.corpo, INDEX = sps$dieta, FUN = mean)

Entendendo os argumentos da função:
- em X colocamos a variável quantitativa que estamos interessados em saber
- em INDEX colocamos a(s) variável(is) qualitativa(s) que queremos resumir
- em FUN colocamos a função que queremos aplicar na variável quantitativa, por exemplo mean, max, min, var.

Experimente este outro exemplo que separa o peso máximo das espécies por cor e dieta:

tapply(sps$peso, list(sps$cor, sps$dieta), max)

Qual é a classe do objeto que resulta da função apply?

A função aggregate é o equivalente das tabelas dinâmicas das planilhas eletrônicas. Por exemplo, para obter do objeto sps um data frame com a abundância média das espécies por dieta e cor você executa o comando:

aggregate(formula = abund ~ cor + dieta, data = sps, FUN = mean)

Na função aggregate você pode inserir as variáveis através de fórmula ou como na função tapply indicando a variável quantitataiva a ser analisada e a variável categórica de interesse. A fórmula permite visualizar mais facilmente o que estamos fazendo. No exemplo acima queremos ver o sumário da abundância média das espécies por cor e dieta.

Em aggregate podemos também escolher mais de uma variável quantitativa como resultado. Veja o exemplo abaixo:

# Abundância e peso médio por cor e dieta
aggregate(cbind(abund, peso) ~ cor+ dieta, sps, mean)

OBS Certifique-se que você entende a diferença entre as funções aggregate e tapply principalmente em relação ao tipo de saída (resultado) da função. Pense em quais situações seria melhor usar cada uma destas funções.

Função apply

A função apply é utilizada matrizes, tem o objetivo de aplicar uma função nas linhas ou colunas da matriz. Por exemplo, na matriz ilhas queremos saber quantos bichos foram coletados por ilha:

apply(X=ilhas, MARGIN=2,FUN=sum)

Ou então queremos saber qual a abundância média das espécies em cada ilha:

apply(X=ilhas, MARGIN=1,FUN=mean)

O argumento MARGIN é quem diz se você aplicará a função por linha (1) ou coluna (2).

O quarteto de Anscombe

Para ilustrar a importância de se fazer a análise visual dos seus dados, colocamos um exemplo clássico de conjunto de dados com características completamente distintas, mas que resultam nos mesmos resultados de análises estatísticas - o Quarteto de Anscombe. Se não olhássemos a “cara” dos dados antes de analisar, poderíamos tirar conclusões errôneas baseadas apenas nos resultados das análises.
Abaixo estão os 4 conjutos de dados:

# o R já possui em seu pacote base os dados:
help("anscombe")

# para carregá-lo em sua área de trabalho:
data(anscombe)

Esse objeto é composto de 4 pares de variáveis: x1 a x4 (variáveis independentes ou preditoras) e y1 a y4 (variáveis depententes ou resposta).

#média das colunas
media <-apply(ans, 2, mean)
media
# desvio padrão das colunas
desv.pad <-apply(ans, 2, sd)
desv.pad

Todos os quatro conjunto de dados são idênticos quanto às suas propriedades estatísticas (média, variância, correlação, coeficientes de regressão), mas variam consideravelmente quando graficados.

#plotando os gráficos das relações entre x e y
par(mfrow=c(2,2) ,pch=16) # parâmetro gráfico

# conjunto dados 1
plot(anscombe$y1~anscombe$x1, col="red", xlab="x1", ylab="y1")
abline(a=3,b=0.5,col="blue")
title("Regressão: y=3+0.5x") # valores da regressão linear

# conjunto dados 2
plot(anscombe$y2~anscombe$x2,col="red",xlab="x2", ylab="y2")
abline(a=3,b=0.5,col="blue")
title("Regressão: y=3+0.5x") 

#conjunto dados 3
plot(anscombe$y3~anscombe$x3,col="red", xlab="x3", ylab="y3")
abline(a=3,b=0.5,col="blue")
title("Regressão: y=3+0.5x") 

#conjunto dados 4
plot(anscombe$y4~anscombe$x4, col="red",xlab="x4", ylab="y4")
abline(a=3,b=0.5,col="blue")
title("Regressão: y=3+0.5x") 
par(mfrow=c(1,1)) #voltando para a definição de 1 plot

Encontrando valores atípicos (outliers)

Chamamos de valores atípicos, em inglês outliers aquela observação nos dados que é ou muito grande ou muito pequena se comparada ao conjunto total dos dados. Tais outliers podem dominar os resultados de uma análise estatística. Uma simples obsevação pod determinar se a variável é significativa ou não em um modelo de regressão, ou dominar os eixoes em uma análise multivariada, como a Análise de Componentes Principais (PCA).
Veja o exemplo do conjunto de dados 4 do quarteto de Anscombe, existe um único valor extremo à direita do gráfico que “puxa” toda a reta da regressão para ele. Esta observação é claramente um outlier.
Os outliers podem ser fruto de um erro na mensuração da variável ou na digitação do valor. E assim, podem ser consertados, medidos novamente ou até mesmo excluídos do conjunto de dados. Entretanto, valores extremos genuinamente coletados, ou seja, que são fruto da variabilidade da variável em si, não devem ser excluídos da amostra. Logo, sendo valores incorretos ou corretos, primeiro é preciso saber que eles estão presentes (identificá-los) e entender seus efeitos no resultados das análises para depois decidir o que fazer com os outliers.
Os métodos gráficos são a principal maneira de se detectar outliers, tanto em uma dimensão (uma variável), quanto em outliers em duas ou mais dimensões.Boxplots e Cleveland dotplots são particularmente interessantes para isso.

Gráficos: Uma variável

O primeiro passo da análise gráfica dos dados é fazer gráficos para cada variável separadamente. Neste gráficos podemos analisar a distribuição das variáveis quantitativas, verificar a presença de outliers (dados atípicos), e também observar a distribuição de frequência das variáveis qualitativas (categóricas).

# observar as frequências dos tipos de dieta nos dados de sps
# primeiro descobre as frequências:
t.dieta <- table(sps$dieta)

barplot(t.dieta, ylab="número de espécies", main="Dieta das espécies")

dotchart(houses$Price, ylab="Ordem dos dados", xlab="valores", main="preços de casas $")

pardais <- read.table("Sparrows.txt",header=T)

#histograma de peso dos animais:
hist(pardais$Wt)
hist(pardais$Tarsus)

hist(pardais$Head, main="Pardais", xlab="Head (cm)")

#lembre-se de carregar o pacote!
library(lattice)

#histograma dos pesos em função do sexo
histogram(~Wt|Sex,
          data= pardais)

#histograma do peso em função do observador
histogram(~Wt|factor(Observer), 
          data = pardais,
          layout = c(1,7),
          strip=F,
          strip.left=T)

boxplot(pardais$Wingcrd, main="tamanho de asa de pardais")
boxplot(sps$peso, main="peso das espécies")
boxplot(pardais$Tarsus)

boxplot(Wt~Sex, data=pardais)

qqnorm(pardais$Culmen)
qqline(pardais$Culmen)

#simulando dados normais
normais <- rnorm(n=101,mean = 50, sd = 2)

qqnorm(normais)
qqline(normais)

Gráficos: Duas variáveis

plot(pardais$Tarsus, pardais$Wingcrd)

# fazendo a associaçao entre as varáveis usando formato de fórmula:
plot(pardais$Wt~pardais$Head)

# fazendo graficos separadaos para variável sexo (pacote lattice)
xyplot(Wt~Head|as.factor(Observer), data=pardais)

# cores diferentes para variável sexo
plot(Wt~Head, data=subset(pardais,Sex=="Female"), 
     xlim=c(29,37), ylim=c(15,28))
par(new=T) #adicionando o grafico abaixo no de cima
plot(Wt~Head, data=subset(pardais,Sex=="Male"), col="red", 
     xlim=c(29,37), ylim=c(15,28))
# ou
cores <- ifelse(pardais$Sex=="Male", "red", "black") #criando vetor com cores
plot(Wt~Head, data=pardais, col=cores)

## colocar histogramas de frequência na diagonal do plot
panel.hist <- function(x, ...)
{
    usr <- par("usr"); on.exit(par(usr))
    par(usr = c(usr[1:2], 0, 1.5) )
    h <- hist(x, plot = FALSE)
    breaks <- h$breaks; nB <- length(breaks)
    y <- h$counts; y <- y/max(y)
    rect(breaks[-nB], 0, breaks[-1], y, col = "cyan", ...)
}

## colocar os valores das correlações com tamanho proporcional à correlação
panel.cor <- function(x, y, digits = 2, prefix = "", cex.cor, ...)
{
    usr <- par("usr"); on.exit(par(usr))
    par(usr = c(0, 1, 0, 1))
    r <- abs(cor(x, y))
    txt <- format(c(r, 0.123456789), digits = digits)[1]
    txt <- paste0(prefix, txt)
    if(missing(cex.cor)) cex.cor <- 0.8/strwidth(txt)
    text(0.5, 0.5, txt, cex = cex.cor * r)
}

pairs(pardais[ ,3:8], upper.panel = panel.cor, diag.panel = panel.hist)

Aumentando os tamanhos de eixos e pontos:

par(cex=2)
plot(riqueza~area)
par(cex=1) # para voltar ao tamanho padrão

O argumento cex se aplica ao tamanho de fonte das legendas, título, pontos, de uma forma geral no gráfico. Veja o help para os argumentos cex.lab, cex.axis, e outros tipos de argumentos que trabalham o tamanho dos elementos gráficos.

Experimente colocar o cex como argumento do plot:

plot(riqueza~area, cex=2)

Neste caso, qual a diferença entre o cex usando em par e o cex usado em plot? E se usarmos o cex nas duas funções?

par(cex=2)
plot(riqueza~area, cex=2)
par(cex=1)

Estas diferenças ocorrem pois par(cex=2) tem a função geral de aumentar todas as fontes e pontos, enquanto que no plot(cex=2) tem a função de aumentar só o pontos. Neste caso, as duas informações se multiplicam para gerar o último gráfico.

É importante ressaltar que quando o dispositivo gráfico está “aberto”, uma vez que utilizamos a função par ela vai estar funcionando para todos os gráficos subsequentes. Se você quiser “limpar” os parâmetros do par para fazer um novo gráfico, você deve fechar os dispositivos gráficos (símbolo de vassoura no painel gráfico no Rstudio) e rodar o comando do gráfico novamente. Ou então, usar a função dev.off() sem nenhum argumento dentro para fechar os dispositivos gráficos (janelas). Outra opção (como no código acima), é voltar com o parâmetro gráfico padrão (default).

plot(riqueza~area, pch=4, col="blue")

plot(riqueza~area, xlab = "Área", ylab="Número de Espécies", 
     main= "relação espécies-área")


# área em metros quadrados
plot(riqueza~area, xlab = expression("Área (m"^2*")"), 
     ylab="Número de Espécies", main= "Borboletas do Parque")

par(mfrow=c(1,2))
plot(riqueza~area)
boxplot(riqueza~local)

par(mfrow=c(2,1))
plot(riqueza~area)
boxplot(riqueza~local)

par(mar=c(4,14,2,6))
plot(riqueza~area)
boxplot(riqueza~local)

dev.off() # para fechar os dispositivos gráficos. e "zerar" o par()

Diferenças entre os tipos de gráficos

Às vezes, a forma como se muda argumentos do plot(), boxplot() e barplot() não é a mesma, ou seja, comandos que funcionam perfeitamente para o plot() podem não produzir efeito algum no boxplot(), e vice-versa. Isso atrapalha um pouco, mas assim que se acostuma fica mais fácil. Há duas dicas para resolver este problema: (i) tente sempre jogar os argumentos para o par() pois às vezes eles podem não funcionar se chamadas por dentro do plot(), boxplot(), etc, mas irão funcionar pelo par(); (ii) descubra o nome em inglês do parâmetro que se quer mudar (label, tick, legend) e jogue no Google “legend boxplot”. Com certeza, alguém já teve este mesmo problema, e entrando dentro da lista do R (as diversas que existem) ou em aulas disponibilizadas na internet, com certeza se acha uma solução.

Inserindo mais informações em gráficos

Existem diversas informações que se pode incluir em um gráfico. Pode-se colocar uma letra para mostrar que este é o painel “a” e ao lado é o painel ”b”; pode-se colocar asteriscos para mostrar quais relações são significativas; pode-se desenhar flechas, outros pontos, uma infinidade de coisas. Tudo isto pode ser feito, mas requer funções comandos separados daqueles já passados pelo par() e plot(), boxplot() ou barplot(). Estas funções que acrescentam “coisas” ao gráficos são chamadas de funções de nivel inferior (low-level plotting commands), pois elas dependem que a função do plot seja “chamada”. Dentre as várias funções existentes para se inserir informações em gráficos, existem sete que são bastante úteis

plot(riqueza~area)
lines(area, riqueza)
lines(lowess(area,riqueza))

model <-lm(riqueza~area)
plot(riqueza~area)
abline(model)

# colocando um intercepto e uma inclinação à reta:
abline(a=15, b=0.30, col="red")

abline(v=40, lty=2, col="darkgreen")
abline(h=30, lty=4, col="purple")

plot(riqueza~area)
text(x=10,y=43, "texto aqui")

#omitindo legenda no eixo x
plot(riqueza~area, xlab="")

#inserindo texto no local
mtext(side=1, "área do lago", line=3, cex=2)

#omitindo o eixo x:
plot(riqueza~area, xaxt="n")

# desenhando outro eixo para x:
axis(1, at=seq(0,80,20), labels=c("zero", "vinte", "quarenta", "sessenta", "oitenta"))

sobrepondo outro gráfico

As vezes nós queremos colocar mais de uma informação em um gráfico, e para isso nós sobrepomos um novo gráfico em cima do já existente. Por exemplo, nós queremos incluir os dados de umidade dos locais no eixo Y2.

umidade <- c(82,91,78,57,48,45,35,38,21,15,24,33)

#dando mais espaço para a margem direita
par(mar=c(5,4,4,4))

#plotando o grafico principal
plot(riqueza~area)

par(new=T) # para permitir sobrescrever o gráfico

#plotando a nova variável Y2, mas sem desenhar o eixo
plot(umidade~area, yaxt="n", ylab="",type="l") 

# desenhando o eixo de Y2
axis(4)
mtext("Umidade (%)",4, line = 2)

Outro exemplo seria se quiséssemos colocar cores diferente para os locais amostrados usando a função de nível inferior points:

#separando os dados por local
riq.lago1 <- riqueza[local=="lago1"]
area.lago1 <- area[local=="lago1"]

riq.lago2 <- riqueza[local=="lago2"]
area.lago2 <- area[local=="lago2"]

# plotando o lago 1 primeiro
plot(riq.lago1~area.lago1, xlim=c(0,85), ylim=c(15,45), 
     col="orange", pch=16, xlab = "Área", ylab= "Riqueza",
     las=1, bty="l", cex=2)

# incluindo os pontos do lago 2
points(riq.lago2~area.lago2, pch=16, col="purple", cex=2)

legend("topleft", legend= c("lago 1", "lago 2"), pch=16, col=c("orange", "purple"), bty="n")

Salvando gráficos

Após ter feitos todos os gráficos desejados, é possível salvá-los em vários formatos, como jpeg, png, postscript, pdf. Consulte a ajuda do pacote grDevices para a lista completa e mais informações.

Após chegar ao gráfico final, ajustando todos os parâmetros desejados, você pode usar a função do R para criar o arquivo no formato desejado. Há funções para cada formato de arquivo, todas elas com o primeiro argumento filename, que especifica o nome do arquivo a salvar.

O primeiro comando é usar a função para o formato de arquivo que você quer salvar, colocar o nome do arquivo e alguns parâmetros gráficos como altura (heigh) e largura (width) da figura. Depois disso vem o código da figura, este código será enviado para o arquivo sendo montado. Por fim, você usa a função dev.off, que fecha o gráfico para se salvo:

jpeg(filename = "Algumnome.jpg", width = 480, height = 480)
plot(riqueza~area)
dev.off()

Importante:

• Seu arquivo de figura só terá os parâmetros desejados se você executar todo o código após abrir o arquivo da figura, incluindo todos os comandos par().
  
• Seu arquivo de figura só será salvo quando você executar o comando dev.off(). Até que isso aconteça, todos os resultados de comandos gráficos continuarão a ser enviados para este arquivo.
  
• Por isso, se você criar dois gráficos, o segundo substituirá o primeiro.
  
• Ao executar o comando dev.off(), o arquivo será gravado no diretório de trabalho. Se você quiser gravá-lo em outro lugar, terá que especificar o caminho completo no comando de criação do arquivo, no argumento filename.

No Rstudio existe um caminho manual para você salvar o gráfico sendo exibido na aba Plots. No botão Export você pode salvar como arquivo de imagem ou pdf, ajustar o tamanho desejado e salvar. Essa forma é mais fácil, porém cada vez que você quiser salvar terá de fazê-lo através de cliques, o que não garante que os gráficos salvos tenham os mesmos parâmetros, por exemplo a altura e largura.

OBS: outro fato importante de mencionar no Rstudio é que se o seu painel de plot estiver muito pequeno em relação ao tamanho do gráfico, ao rodar a função do gráfico, vai aparecer uma mensagem de erro dizendo que as margens do painel são muito pequenas para o plot. Para resolver isso você pode aumentar o espaço do painel de plot ou então abrir uma janela de dispositivo gráfico à parte com a função x11() (para Windows):

# abrindo uma janela para fazer o gráfico, à parte do Rstudio
x11()
# fazendo o plot
plot(riqueza~area)

# o plot será enviado diretamente para a janela aberta.

1. Para gerar uma amostra de 10.000 números de uma distribuição Normal com média 30 e desvio padrão 7, utilize o comando:

vnormal = rnorm(10000, 30, 7)

• Qual o somatório das observações no vetor ‘vnormal’ que são maiores que 44? E maiores que 51?
  
• Como você excluiria a maior observação do vetor ‘vnormal’?

2. Aninhamento de comunidades

O termo “aninhamento” (nesting) é usado para a situação em que comunidades mais pobres em espécies são um subconjunto das comunidades mais ricas. Uma análise exploratória rápida de aninhamento é ordenar as linhas e as colunas de uma matriz binária de ocorrência das espécies por comunidades.

1. Crie um objeto da classe matrix com a matriz de ocorrência de mamíferos em topos de montanhas. (DICA: a função read.table retorna um data frame. Use a função as.matrix para mudar a classe para matriz.)

2. Use o ordenamento por indexação para criar uma matriz com as comunidades por ordem decrescente de espécies, e as espécies por ordem decrescente de frequência de ocorrência. (OUTRA DICA: lembre-se da função apply!).

3. A matriz resultante tem sinais de aninhamento? Por que?

3. Eucaliptos

Neste exercício, use o conjunto de dados Inventário em Florestas Plantadas de Eucalyptus grandis.

1. Utilize o gráfico boxplot para analisar o DAP de árvores de E. grandis em função das variáveis região (regiao) e rotação (rotacao).

2. Avalie a normalidade da altura (ht) do conjunto total de árvores com um gráfico quantil-quantil contra a distribuição normal.

4. Eucaliptos 2

Crie um gráfico de dispersão entre “dap”1) e “ht”2) com:

1. Legendas dos eixos com nomes das variáveis e suas unidades
   
2. Marcações do eixos (ticks) para dentro da área do gráfico
   
3. Apenas dois eixos (formato “L”)
   
4. Título informativo
   
5. Tamanho das fontes maiores que o padrão